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向量（英语：vector）又称欧几里得向量（Euclidean vector）。在线性代数中，向量常常采用更为抽象的向量空间（也称为线性空间）来定义。向量空间是基于物理学或几何学中的空间概念，抽象出其代数性质所形成的一个概念，是一个满足一系列法则的代数结构。在物理、工程中又称矢量，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。在数学中，向量可以表示为有序数字列表或几何中的箭头。在物理中，向量用来表示位移、力、速度、加速度等物理量。

应用行化简算法解线性方程组

• 1. 写出方程组的增广矩阵
• 2. 应用行化简算法把增广矩阵化为阶梯形。确定方程组是否相：如果没有解则停止;否则进行下一步
• 3. 继续行化简算法得到它的简化阶梯形
• 4. 写出由第 3 步所得矩阵对应的方程组
• 5. 把第 4 步所得的每个非零方程改写为用任意自由变量表示其基本变量的形式

Mathematica中的矩阵用 表示，比如：

1
2

{1,2,3}
{{1,2,3},{4,5,6}}

对应于主元列的变量 和 称为基本变量。其他变量（如 ）称为自由变量

矩阵中非零行或列指矩阵中至少包含一个非零元素的行或列，非零行的先导元素是排该行中最左边的非零元素。

一个矩阵称为阶梯形（或行阶梯形），若它有以下三个性质：

1. 每一非零行都在每一零行之上。
2. 某一行的先导元素所在的列位于前一行先导元素的右边。
3. 某一先导元素所在列下方元素都是零。

前一节讲了解线性方程组的思路是把方程组用一个更容易解的等价方程组(即有相同解集的方程组)代替，并且说明了线性方程的变换对应于增广矩阵的行变换，因此前面所讲的三种基本变换对应于增广矩阵也有下面三种变换：

初等行变换

1. （倍加变换） 把某一行换成它本身与另一行的倍数的和
2. （对换变换） 把两行对换
3. （倍乘变换） 把某一行的所有元素乘以同一个非零数

基本的思路是把方程组用一个更容易解的等价方程组 (即有相同解集的方程组) 代替。化简线性方程组的三种基本变换：

1. 把某个方程换成它与另一方程的倍数的和
2. 交换两个方程的位置
3. 把某一方程的所有项乘以一个非零常数

把每一个变量的系数写在对齐的一列中，矩阵

其中 以及 等等是已知的常数，而 等等则是要求的未知数。如果有一组数 ，用这组数分别代替 时使得方程组的等号两边相等，那么这组数就叫做方程组的解。一个线性方程组的所有的解的集合会被简称为解集。

包含变量 的线性方程是形如

的方程，其中未知数都是一次，因此线性方程也称一次方程式。此外 与系数 是实数或复数，通常是已知。下标 可以是任意正整数， 个未知数通常称为 元。